Question

Два кути паралелограма відносяться, як 1 : 3. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута.

Answer 1

відповідь: Нехай гострий кут параллелограма. Тоді кут між висотами параллелограма, проведеного з гострого кута, дорівнює 180°- а.

Кути відносяться як 1:3, а їх сума дорівнює 180°, складаємо рівнення:

складаємо рівнення:1х+3х=180;

4х=180;

х=45;

знаходим гострий кут = 1*45 =45

значить 180° - 45° = 135°

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку з'ясуємо відомості про кути паралелограма. Нехай один кут паралелограма дорівнює α градусів, а інший β градусів, при цьому α < β. Ми знаємо, що вони відносяться як 1 : 3, тобто α/β = 1/3.

Тепер, візьмемо вершину гострого кута паралелограма і проведемо з неї висоти до протилежних сторін. Ці висоти поділять паралелограм на два прямокутних трикутники. Кут між висотами буде дорівнювати різниці між кутами α і β, оскільки це кути у відповідних трикутниках.

Отже, кут між висотами паралелограма дорівнює |α - β|. Тепер ми маємо вираз для обчислення цього кута:

|α - β| = |(1/3)β - β| = |(1/3 - 1)β| = |(-2/3)β| = (2/3)β

Отже, кут між висотами паралелограма дорівнює (2/3)β градусів.