Question

Отрезки ab и cd пересекаются в их середине o доказать ac параллельно bd

Answer 1

О - пересечение АВ и СД

АО=ОВ

СО=ОД

Док-ть: АС || ВД

 

Док-во:

Рассмотрим треугольники АОС и ВОД. Они равны по первому признаку равенства треугольников: АО=ОВ и СО=ОД (по условию), угол АОС= углу ВОД (как вертикальные).

Из равенства треугольников следует, что угол САО= углу ОВД, а угол АСО=углу ОДВ. Так как внутренние накрест лежащие углы САО и ОВД, образованные прямыми АС и ВД и секущей АВ, равны, то прямые АС и ВД параллельны, ч.т.д..

Аналогично, так как внутренние накрест лежащие углы АСО и ОДВ, образованные прямыми АС и ВД и секущей СД, равны, то прямые АС и ВД параллельны, ч.т.д..

Answer 2

Для доказательства, что отрезки AC и BD параллельны, нам нужно использовать свойство серединного перпендикуляра (Midline Theorem). Это свойство гласит, что если два отрезка пересекаются в их общей середине и в этой точке образуют перпендикуляры к друг другу, то они параллельны. В данном случае, точка O - середина обоих отрезков, поэтому нам нужно доказать, что AC и BD перпендикулярны в точке O.

1. Рассмотрим отрезок AB. Поскольку O - середина отрезка AB, то AO = BO.

2. Рассмотрим отрезок CD. Поскольку O - середина отрезка CD, то CO = DO.

3. Теперь мы имеем два равных отрезка AO и BO (середина AB) и два равных отрезка CO и DO (середина CD).

4. Следовательно, у нас есть два прямоугольных треугольника AOC и BOD, в которых AO = BO и CO = DO. Это означает, что треугольники AOC и BOD равны по сторонам и общему углу в точке O.

5. По свойству равных треугольников, угол AOC равен углу BOD.

6. Теперь мы видим, что отрезки AC и BD образуют углы AOC и BOD в точке O, которые равны между собой.

7. Следовательно, отрезки AC и BD перпендикулярны друг другу в точке O.

Таким образом, мы доказали, что отрезки AC и BD параллельны и перпендикулярны в точке O.