Question

В трапеции ABCD угол A=90 градусов. Высота CK составляет с диагональю AC и боковой стороной CD углы, равные 45 грудусам, AK=8см. Найти площадь трапеции. Дано:... Найти:... Решение:...

Answer 1

<ACK=<CAK=45

 <CKA=90  => треугольник ACK - равнобедренный 

AK=CK=8

так как < ABC=90

<BCK=90

<CKA=90

<BAK=90

то ABCK - квадрат  => AB=BC=CK=AK=8

найдём KD:

по теореме синусов

8/0.7=x/0.7

x=8

KD=8

S=(a+b)/2 * h

S=(8+16)2 * 8=96

 

Answer 2

Для нахождения площади трапеции ABCD сначала определим длину ее боковых сторон, а затем используем формулу для площади трапеции.

Дано:

1. Угол A = 90 градусов.
2. Углы BCK и DCK равны 45 градусам.
3. AK = 8 см.

Мы видим, что треугольник AKC - это прямоугольный треугольник, так как угол A = 90 градусов. Теперь мы можем использовать свойства тригонометрии для нахождения длины сторон трапеции.

Для треугольника AKC у нас есть следующие отношения:

1. tan(45°) = CK / AK
2. CK = AK * tan(45°)
3. CK = 8 см * 1 (так как tan(45°) = 1)
4. CK = 8 см

Теперь мы знаем длину боковой стороны CK. Так как угол BCK равен 45 градусам, то BCK - тоже прямоугольный треугольник, и мы можем использовать тот же метод для нахождения длины боковой стороны BC:

1. tan(45°) = BC / CK
2. BC = CK * tan(45°)
3. BC = 8 см * 1 (так как tan(45°) = 1)
4. BC = 8 см

Таким образом, длины боковых сторон CK и BC равны 8 см каждая.

Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу: Площадь = (сумма длин параллельных сторон * высота) / 2

Сумма длин параллельных сторон AB и CD равна: AB + CD = AK + BC = 8 см + 8 см = 16 см

Теперь мы можем найти площадь: Площадь = (16 см * CK) / 2 Площадь = (16 см * 8 см) / 2 Площадь = 128 см²

Ответ: Площадь трапеции ABCD равна 128 квадратным сантиметрам.