Question

Треугольник АВС,угол А равен 45 градусов,угол В равен 60 градусов,ВС равен 3 корень из 2,Найти АС

Answer 1

По теореме синусов BC/sinA = AC/sinB ⇒ AC = (BC· sinB)/sinA = (3√2 · sin 60)/sin 45 = 3√3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о тригонометрии и теореме синусов.

Известно:

1. Угол А = 45 градусов.
2. Угол В = 60 градусов.
3. Длина ВС = 3√2 (в данном случае, я считаю, что "ВС" - это сторона треугольника, противолежащая углу В).

Нам нужно найти длину стороны АС (противолежащей углу А).

Сначала мы можем найти длину стороны АВ, используя угол В и сторону ВС. Для этого мы воспользуемся тригонометрическими функциями:

sin(60°) = AB / BC

Мы знаем, что sin(60°) = √3/2, и BC = 3√2, поэтому:

√3/2 = AB / (3√2)

Теперь давайте найдем длину стороны АВ:

AB = (3√2 * √3/2) = 3√6/2 = (3/2)√6

Теперь у нас есть длина стороны АВ. Чтобы найти длину стороны АС, мы можем использовать теорему синусов:

sin(А) / AC = sin(В) / BC

Подставляем известные значения:

sin(45°) / AC = sin(60°) / BC

Мы знаем, что sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2, и BC = 3√2:

(√2/2) / AC = (√3/2) / (3√2)

Теперь решим уравнение для AC:

AC = (√2/2) / ((√3/2) / (3√2))

AC = (√2/2) * (3√2/√3)

AC = (3/√3) * (√2/2) * √2

AC = (3/√3) * 1/2 * 2

AC = (3/√3) * √2

Теперь упростим это выражение, умножив и деля на √3:

AC = (3/√3) * (√2/√3) * (√3/√3)

AC = (3√6) / 3

AC = √6

Таким образом, длина стороны АС равна √6.