Question

в треугольнике ABC, AB =  √2, BC = 2. На сторое AC отмечена точка D так, что AD = 1, BD = 1. Найдите угол ABC.

Answer 1

Значит треугольник  ВДА еще  прямоугольный так как удовлетворяетья теореме пифагора

V1+1=V2 угол Д равен  90 гр ,  углы ДВА и     ДАВ   равны 180-90/2=45 , по 45  гр,

угол ДВС  найдем

1^2+x^2=2^2

x^2=3

x=V3

ДС= V3

3=1^2+2^2-4*cosDBC

1/2=cosDBC->   DBC=60гр

 ABC=45+60=105 гр 

 

 

 

Answer 2

Для нахождения угла ABC в треугольнике ABC сначала нам нужно найти значение косинуса этого угла с помощью закона косинусов, а затем вычислить сам угол.

Закон косинусов утверждает следующее:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где: c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, C - угол между сторонами a и b.

В данном случае: AB = √2, BC = 2, AD = BD = 1.

Теперь мы можем применить закон косинусов:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(ABC).

Подставим значения: AC^2 = (√2)^2 + 2^2 - 2 * √2 * 2 * cos(ABC), AC^2 = 2 + 4 - 4√2 * cos(ABC).

Теперь нам нужно найти значение cos(ABC). Для этого выразим его:

4√2 * cos(ABC) = 2 + 4 - AC^2, 4√2 * cos(ABC) = 6 - AC^2, cos(ABC) = (6 - AC^2) / (4√2).

Теперь мы можем вычислить угол ABC, взяв арккосинус от полученного значения:

ABC = arccos((6 - AC^2) / (4√2)).

Для нахождения точного значения угла ABC нам необходимо знать точное значение длины AC. Без этой информации мы не можем вычислить угол ABC.