Question

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 36 градусов. Доказать, что  биссектриса угла при основании, продолженная до пересечения с противоположной стороной делит равнобедренный треугольник на 2 других тоже равнобедренных треугольника.

Answer 1

Угол при вершине 36 градусов, следовательно два оставшихся равных угла треугольника по (180-36)/2 = 144/2 = 72 градуса...
биссектриса угла в 72 градуса разделит его на два угла по 72/2 = 36 градусов...
поэтому треугольник, отрезавший вершину исходного равнобедренного треугольника окажется тоже равнобедренным, т.к. два его угла будут по 36 градусов...
биссектриса будет равна половине боковой стороны исходного треугольника...
и, следовательно, вторая часть будет тоже равнобедренным треугольником (т.к. биссектриса будет равна и второй половине боковой стороны...)
и углы во втором треугольнике будут: 36, 72 и (180-36-72 = 180-108) = 72 ---два равных угла...

Answer 2

Давайте обозначим равнобедренный треугольник следующим образом:

1. Пусть ABC - равнобедренный треугольник, где AB = AC.
2. Угол при вершине A равен 36 градусов, то есть ∠A = 36°.

Теперь, чтобы доказать, что биссектриса угла при основании, продолженная до пересечения с противоположной стороной, делит равнобедренный треугольник на два других равнобедренных треугольника, давайте докажем следующее:

1. Пусть D - точка пересечения биссектрисы и противоположной стороны BC.
2. Тогда BD = CD (по определению биссектрисы).
3. Треугольник ABD равнобедренный, так как AB = AD (по построению) и ∠ABD = ∠BAD (по построению биссектрисы).
4. Треугольник ADC равнобедренный, так как AC = AD (по построению) и ∠ACD = ∠CAD (по построению биссектрисы).

Итак, мы доказали, что треугольники ABD и ADC являются равнобедренными.

Теперь мы видим, что равнобедренный треугольник ABC разбивается биссектрисой на два равнобедренных треугольника ABD и ADC.

Таким образом, биссектриса угла при основании, продолженная до пересечения с противоположной стороной, действительно делит равнобедренный треугольник на два других равнобедренных треугольника.