Question

прямая параллельная основаниям трапеции abcd пересекает ее боковые стороны ab и cd в точках e и f соответственно. найдите длину отрезка ef если ad=56 см bc=28 см cf:df=5:2

Answer 1

Трапеция АВСД, СФ/ДФ=5/2=5х/2х, ВС=28, АД=56, проводим линию СК параллельную АВ, АВСК параллелограмм, точка О пересечение СК и ЕФ, ВС=АК=28=ЕО, треугольник КСД подобен треугольнику ОСФ по двум равным углам, уголКСД-общий, уголСОФ=уголСКД как соответственные, СФ/ОФ=СД/КД, СД=СФ+ДФ=5х+2х=7х, КД=АД-АК=56-28=28, 5х/ОФ=7х/28, ОФ=5х*28/7х=20, ЕФ=ЕО+ОФ=28+20=48

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. Обозначим длину отрезка EF как $x$.

2. Из условия известно, что $\overline{AD} = 56 \, \text{см}$ и $\overline{BC} = 28 \, \text{см}$.

3. Мы также имеем информацию о соотношении $CF:DF = 5:2$. Поэтому мы можем представить эти длины как $CF = 5k$ и $DF = 2k$, где $k$ - некоторый множитель.

Так как прямая параллельна основаниям трапеции $ABCD$, мы можем использовать подобие треугольников для нахождения $EF$.

В треугольнике $\triangle CEF$ и $\triangle DFE$ у нас есть следующее соотношение:

$$\frac{CE}{DF} = \frac{CF}{DE} \quad \text{(по свойству подобных треугольников)}$$

Подставим значения, которые мы нашли:

$$\frac{CE}{2k} = \frac{5k}{DE}$$

Теперь, чтобы избавиться от дробей, умножим обе части на $2k \cdot DE$:

$$CE \cdot DE = 10k^2$$

Также известно, что $CE = AD - AE = 56 - x$ и $DE = BC + CE = 28 + 56 - x$.

Подставим эти значения:

$$(56 - x)(84 - x) = 10k^2 \quad \text{(Уравнение 1)}$$

Теперь, у нас есть уравнение, связывающее $x$ и $k$.

Нам нужно найти еще одно уравнение. Рассмотрим треугольник $\triangle ADE$:

Из него мы можем использовать теорему Пифагора:

$$AE^2 + DE^2 = AD^2$$

Подставим известные значения:

$$(56 - x)^2 + (84 - x)^2 = 56^2 \quad \text{(Уравнение 2)}$$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{cases} (56 - x)(84 - x) = 10k^2 \quad \text{(1)} \\ (56 - x)^2 + (84 - x)^2 = 56^2 \quad \text{(2)} \end{cases}$$

Эту систему можно решить для $x$ и $k$. После того как мы найдем значения $x$ и $k$, мы можем подставить $x$ обратно в $CE \cdot DE = 10k^2$ для нахождения длины отрезка $EF$.