Question

длины всех ребер правильной треугольной призмы равны. сумма длин всех ребер призмы равна 36 . найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

У правильной треугольной призмы 9 ребер, значит длина ребра = 36:9 = 4.
Площадь боковой грани равна 4*4 = 16.
Площадь боковой поверхности призмы равна 16*3 = 48. (боковая поверхность - это 3 грани)

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности правильной треугольной призмы, сначала определим, сколько рёбер есть у такой призмы.

Правильная треугольная призма имеет 3 боковые грани, каждая из которых представляет собой треугольник, и 3 параллельные рёбра, соединяющие соответствующие вершины этих треугольников. Это означает, что всего у нас есть 3 + 3 = 6 рёбер.

Сумма длин всех рёбер призмы равна 36. Поскольку у нас есть 6 рёбер, каждое ребро должно иметь длину 36 / 6 = 6 единиц.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, давайте найдем площадь одной из боковых граней (треугольника) и затем умножим её на количество таких граней.

Площадь треугольника можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где: S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

В нашем случае, длины всех сторон треугольника равны 6 (по длине рёбер призмы), и полупериметр равен (6 + 6 + 6) / 2 = 9.

Теперь мы можем найти площадь одной боковой грани:

S = √(9 * (9 - 6) * (9 - 6) * (9 - 6)) = √(9 * 3 * 3 * 3) = √(243) = 9√3.

Так как у нас 3 боковые грани с одинаковой площадью, общая площадь боковой поверхности призмы равна:

Общая площадь = 3 * (площадь одной боковой грани) = 3 * 9√3 = 27√3 квадратных единиц.