Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол С равен 90 градусов, угол A равен 40 градусов. Найдите угол между медианой и высотой, проведенными из вершины C

Answer 1

СН- высота на АВ, СМ-медиана на АВ, АМ=ВМ, уголВ=90-уголА=90-40=50, медиана ы впрямоугольном треугольнике проведенная к гипотенузе=1/2 гипотенузы, АМ=МВ=СМ, треугольник СМВ равнобедренный, уголВ=уголМСВ=50, уголВМС=180-50-50=80, треугольник МСН прямоугольный, угол МСН=90-уголВМС=90-80=10 - угол между медианой и высотой, (точка Н ближе к В, чем М)

Answer 2

Для нахождения угла между медианой и высотой, проведенными из вершины C, мы можем воспользоваться знанием тригонометрических соотношений в прямоугольном треугольнике. Давайте обозначим следующие элементы треугольника:

1. Угол C = 90 градусов (прямой угол).
2. Угол A = 40 градусов.
3. Медиана, проведенная из вершины C, разделяет угол C пополам, поэтому угол C1 = 45 градусов.
4. Пусть высота, проведенная из вершины C, пересекает сторону AB в точке D.

Теперь мы можем рассмотреть правильный треугольник ACD, где у нас есть известные углы:

• Угол C1 = 45 градусов
• Угол A = 40 градусов

Мы хотим найти угол между медианой и высотой, поэтому нам нужно найти угол между CD и AC.

Известно, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому угол DCA (угол между CD и AC) можно найти следующим образом:

Угол DCA = 180 градусов - Угол A - Угол C1 Угол DCA = 180 градусов - 40 градусов - 45 градусов Угол DCA = 180 градусов - 85 градусов Угол DCA = 95 градусов

Таким образом, угол между медианой и высотой, проведенными из вершины C, равен 95 градусов.