Question

Биссектриса CM  треугольника ABC  делит сторону AB  на отрезки AM=10  иMB=18 . Касательная к описанной окружности треугольника ABC , проходящая через точку C , пересекает прямую AB  в точке D . Найдите CD . ПОМОГИТЕ ПАЖАЛУЙСТА1

Answer 1

Треугольники ADC  и   CBD   подобны 
угол ABC = угол ACD     угол CDB общий
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18
AD=CD*(10/18)
BD=CD*(18/10)
AD+28=CD*(18/10)
CD*(10/18)+28=CD*(18/10)
CD*(18/10)-CD*(10/18)=28
324*CD-100*CD=5040
224*CD=5040
CD=5040/224
CD=22.5
Ответ : 22.5

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

1. По условию задачи, биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM = 10 и MB = 18.

2. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что биссектриса CM делит угол C пополам. Поэтому угол MCB = угол ACB / 2.

3. Далее, мы видим, что ACB - это угол, опирающийся на дугу, описанную окружностью треугольника ABC. А угол, опирающийся на эту дугу, в два раза больше угла, опирающегося на сегмент этой дуги, который составляет угол MCB.

4. Теперь мы можем найти угол MCB. У нас есть треугольник MCB, и мы знаем две его стороны: MB = 18 и MC (половина BC).

5. Известно, что касательная к окружности в точке C перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности к точке C. Таким образом, угол MCB прямой.

6. Поскольку угол MCB равен 90 градусам, угол ACB равен 2 * 90 = 180 градусам. Это означает, что точки A, B и C лежат на одной прямой.

7. Теперь мы можем найти отрезок CD. Так как точки A, B и C лежат на одной прямой, то отрезок CD будет равен отрезку CB. Следовательно, CD = 18.

Ответ: CD = 18.