Question

Одна из задач которая может попасть на экзамен. Надо узнать как ее решать.   Диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении 3:4. Найдите разность оснований трапеции, если ее средняя линия 42 см.  Я смогла найти сумму по формуле средней линии   a+b=84Помогите найти разность. Заранее спасибо))

Answer 1

Трапеция АВСД, МН-средняя линия, К-точка пересечения АС и МН, МК/КН=3/4=3х/4х, МК=3х, КН=4х, МН=3х+4х=7х=42, х=42/7=6, МК=3*6=18, КН=4*6=24, треугольник АВС, МК-средняя линия треугольника=1/2ВС, ВС=МК*2=18*2=36, треугольник АСД, КН-средняя линия треугольника=1/2АД, АД=КН*2=24*2=48, АД-ВС=48-36=12

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о том, что диагональ трапеции делит среднюю линию в отношении 3:4.

Пусть a и b - длины оснований трапеции, и они задаются следующим образом:

a = 3x b = 4x

где x - некоторое число. Мы используем это отношение для разделения средней линии на две части.

Также дано, что средняя линия равна 42 см:

a + b = 84

Теперь мы можем подставить выражения для a и b в уравнение для суммы оснований:

3x + 4x = 84

Теперь объединим коэффициенты x:

7x = 84

Теперь разделим обе стороны на 7, чтобы найти значение x:

x = 84 / 7 x = 12

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти длины оснований a и b:

a = 3x = 3 * 12 = 36 см b = 4x = 4 * 12 = 48 см

Теперь мы можем найти разность между основаниями трапеции:

Разность = b - a = 48 - 36 = 12 см

Ответ: Разность между основаниями трапеции составляет 12 см.