Question

Основания равнобедренной трапеции равны 14и50,боковая сторона равна 30.Найдите длину диагонали трапеции

Answer 1

Формула диагонали равнобедренной трапеции d=√(c^2+ab) где a - нижнее основание, b - верхнее основание, c - равные боковые стороны
d=√(30^2+50*14)= √(900+700)= √1600=40
Диагональ данной трапеции равна 40    

Данная формула выводится из формулы нахождения диагонали трапеции:
d(1)=√(d^2+ab-(a(d^2-c^2))/a-b))

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобедренной трапеции как $a$ и $b$ (где $a = 14$ и $b = 50$) и боковую сторону как $c$ (где $c = 30$). Так как это равнобедренная трапеция, то её диагонали равны.

Диагонали равнобедренной трапеции можно найти по следующим формулам:

$d_1 = \sqrt{b^2 - \left(\frac{{(b-a)}}{2}\right)^2}$ $d_2 = \sqrt{a^2 + \left(\frac{{(b-a)}}{2}\right)^2}$

Где: $d_1$ - длина более длинной диагонали. $d_2$ - длина более короткой диагонали.

В нашем случае:

$d_1 = \sqrt{50^2 - \left(\frac{{50-14}}{2}\right)^2}$ $d_2 = \sqrt{14^2 + \left(\frac{{50-14}}{2}\right)^2}$

Вычислим значения:

$d_1 = \sqrt{50^2 - 18^2} = \sqrt{2500 - 324} = \sqrt{2176} \approx 46.64$

$d_2 = \sqrt{14^2 + 18^2} = \sqrt{196 + 324} = \sqrt{520} \approx 22.80$

Так как это равнобедренная трапеция, то $d_1 = d_2 \approx 46.64$.