Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90градусов, AC=4см CB=4корня из 3 см, CM-медиана. Найдити угол BCM (Буду блогодарен)

Answer 1

По теореме Пифагора найдем гипотенузу корень из(16+48)=8. Значит, катет АС равен половине гипотенузы, тогда угол В (напротив этого катета) равен 30. А так как в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы, то треугольник ВСМ - равнобедренный, значит, угол ВСМ=углу В=30 гр.

Answer 2

Для нахождения угла BCM (угла между медианой CM и стороной BC) в прямоугольном треугольнике ABC, мы можем воспользоваться свойством медианы, которое гласит, что медиана разделяет противоположный угол пополам.

Медиана CM делит прямоугольный треугольник ABC пополам, так что угол MCB равен углу MCA (половина угла ACB).

У нас уже есть информация о треугольнике. Угол ACB равен 90 градусов (прямой угол). Теперь нам нужно найти угол MCA.

Мы знаем, что сторона AC равна 4 см, а сторона CB равна 4√3 см. Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

AC^2 + CB^2 = AB^2,

(4 см)^2 + (4√3 см)^2 = AB^2,

16 см^2 + 48 см^2 = AB^2,

64 см^2 = AB^2.

Теперь найдем длину стороны AB:

AB = √(64 см^2) = 8 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника: AC = 4 см, CB = 4√3 см и AB = 8 см. Мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения угла MCA (угол противоположный стороне AC).

tan(MCA) = (CB / AB) tan(MCA) = (4√3 см / 8 см) tan(MCA) = √3 / 2 MCA = arctan(√3 / 2).

Теперь найдем значение угла MCA:

MCA ≈ arctan(√3 / 2) ≈ 60 градусов.

Так как медиана CM делит угол ACB пополам, угол MCB равен половине угла MCA:

BCM = MCA / 2 = 60 градусов / 2 = 30 градусов.

Итак, угол BCM равен 30 градусам.