Question

Найдите синус альфа и тангенс альфа, если косинус альфа равен 1/3

Answer 1

SinA+cosA=1
cosA=1-1/3=2/3
tgA = 1/3 / 2/3 =1/2= 0,5
ответ : 2/3, 0.5

Answer 2

Для решения этой задачи, нам потребуются тригонометрические тождества, связывающие различные тригонометрические функции. В данном случае нам дано, что $\cos(\alpha) = \frac{1}{3}$.

Используем тождество:

$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$

Подставим значение $\cos(\alpha)$, получим:

$\sin^2(\alpha) + \left(\frac{1}{3}\right)^2 = 1$

Решаем уравнение:

$\sin^2(\alpha) + \frac{1}{9} = 1$

$\sin^2(\alpha) = \frac{8}{9}$

$\sin(\alpha) = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$

Так как синус может быть положительным или отрицательным, мы имеем два возможных значения для синуса.

Теперь найдем тангенс:

$\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}$

Подставим значения:

$\tan(\alpha) = \frac{\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}$

$\tan(\alpha) = \pm 2\sqrt{2}$

Итак, если $\cos(\alpha) = \frac{1}{3}$, то существует два набора значений:

1. $\sin(\alpha) = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\tan(\alpha) = 2\sqrt{2}$.
2. $\sin(\alpha) = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$ и $\tan(\alpha) = -2\sqrt{2}$.