Question

СРОЧНО! В шар вписан конус так, что центр основания конуса совпадает с центром шара. Найдите радиус шара, если длина образующей конуса равна 3 корня из 2.

Answer 1

Центр основания конуса О совпадает с центром шара О, значит, основание конуса - круг с радиусом, равным радиусу шара -диаметральное сечение шара. Обозначим диаметр основания конуса АВ, а вершину конуса С
ОА = ОВ = ОС = R - радиус основания конуса и радиус шара
АC = ВC = 3√2 (образующие конуса)
в ΔАВС угол АСВ - прямой, т.к. опирается на диаметр круга.
Тогда в ΔАОС равнобедренный (АО = СО) и угол ОАС = углу ОСА = 45гр.
ОА = ОВ (радиусы шара) = АС·cos45 = 3√2 · 0.5√2 = 3
Ответ: радиус шара равен 3см

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобных фигур. Обратим внимание, что треугольник, образованный радиусом шара, образующей конуса и высотой конуса, является прямым треугольником.

Мы знаем, что длина образующей конуса (сторона прямоугольного треугольника) равна $3\sqrt{2}$, и что сторона прямоугольного треугольника (высота конуса) равна радиусу шара.

Используем теорему Пифагора:

$(\text{гипотенуза})^2 = (\text{катет})^2 + (\text{катет})^2$

$(3\sqrt{2})^2 = r^2 + r^2$

$18 = 2r^2$

$r^2 = 9$

$r = 3$

Итак, радиус шара равен 3.