Question

70 баллов В треугольнике ABC , AB=BC и медиана AE пересекается с биссектрисой BD в точке O . Найдите AO , если AE=12 см .

Answer 1

Биссектриса BD является также медианой и высотой. Значит, медианы BD и AE пересекаются в точке О. Поскольку медианы в треугольнике точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, то AO:OE=2:1.
Поэтому AO=AE*2/3=8 см
ответ:8 см

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть треугольник ABC, в котором AB = BC, и медиана AE пересекается с биссектрисой BD в точке O. Мы знаем, что AE = 12 см.

Для нахождения длины AO нам нужно использовать свойства медианы и биссектрисы.

1. Сначала найдем длину медианы AM. Медиана делит сторону BC пополам, поэтому AM = BC / 2.

2. Теперь мы знаем, что биссектриса BD делит угол ABC пополам, поэтому у нас есть два треугольника, ABD и CBD, в которых угол ABO равен углу CBO (по свойству биссектрисы).

3. Так как AB = BC, у нас также есть равные углы BAC и CBA.

4. Таким образом, у нас есть два подобных треугольника ABO и CBO (по углам), и мы можем использовать пропорцию:

   AO / CO = AM / CB

5. Подставив AM = BC / 2 и учитывая AB = BC, получим:

   AO / CO = (BC / 2) / BC = 1 / 2

6. Теперь мы можем найти CO, используя тот факт, что сумма AO и CO равна длине медианы AE:

   AO + CO = AE AO + CO = 12 см

7. Мы знаем, что AO / CO = 1 / 2, поэтому CO = 2 * AO.

8. Подставим это значение обратно в уравнение:

   AO + 2 * AO = 12 см 3 * AO = 12 см

9. Решим уравнение для AO:

   AO = 12 см / 3 AO = 4 см

Итак, длина AO равна 4 см.