Question

Хорда AB стягивает дугу окружности в 80 градусов. Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведеной через точку B, Ответ дайте в градусах

Answer 1

тр-к АОВ равнобедренный с углом О=80град.(О-центр окружности).
 На углы В и А  приходится 180-80=100град.
угол В=А=100:2=50град.
 ВС касательная и перпендикулярна ОВ.
угол ОВС=90град.,
 он состоит из угла ОВА=50град и угла АВС,
на который приходится 90-50=40град

Answer 2

Для нахождения угла ABC между хордой AB и касательной к окружности, проведенной через точку B, можно воспользоваться следующими свойствами окружности:

1. Угол между хордой и касательной к окружности, проведенной из одной из точек касания, равен половине меры дуги, заключенной между точкой касания и концами хорды.

2. Угол вписанный в окружность равен половине меры дуги, которую он охватывает.

В данном случае, хорда AB стягивает дугу окружности в 80 градусов. Поэтому угол вписанный в эту дугу равен половине этой меры, то есть 40 градусов.

Теперь мы знаем, что угол вписанный в дугу между точкой касания B и точкой A (то есть угол BAC) равен 40 градусам.

С учетом этого знания, мы можем найти угол ABC, который является дополнительным углом к углу BAC (поскольку они лежат на одной линии). Таким образом, угол ABC равен 180 градусов минус 40 градусов:

ABC = 180° - 40° = 140°

Ответ: угол ABC равен 140 градусов.