Question

1) Через точку С, лежащую вне окружности с центром в точке О, проведена касательная АС к этой окружности, так что угол АСО=50 градусов. Найдите градусную меру меньшей дуги АВ, где В- точка пересечения отрезка ОС и окружности. 2. В окружности радиуса 15 с центром О проведена хорда АВ. Данная хорда стягивает дугу окружности в 72 градуса.а) Найдите острый угол ВАС между этой хордой и касательной АС к окружности, проведенной через точку А. Ответ дайте в градусах.б)Найдите длину дуги АВ

Answer 1

Объяснение:

АС-касательная , ∠АСО=50. Найти ∪АВ(меньшую).

ΔОАС-прямоугольный, т.к ОА⊥АС. Найдем ∠СОА=90°-50°=40° ( по св. острых углов).

∠АОВ-центральный, опирающийся на ∪АВ ⇒  ∪АВ=40°

2)

а) Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними⇒∠DFC=36°

б)L=(πrα) :180° ,где  – длина дуги, π = 3,14, r – радиус окружности, α -центральный угол.

∠АОВ-центральный, ∠АОВ=72°,

L=(π*15*72°) :180°=6π≈18,84 (см) .

Answer 2

1. Чтобы найти градусную меру меньшей дуги АВ, сначала найдем меру угла ВОС (угол между касательной АС и радиусом ОВ):

Угол ВОС = 180° - Угол АСО Угол ВОС = 180° - 50° = 130°

Теперь, так как угол, стягиваемый дугой АВ, равен углу ВОС, меньшая дуга АВ также будет равна 130°.

Ответ: градусная мера меньшей дуги АВ равна 130°.

2. а) Чтобы найти острый угол ВАС, обратимся к теореме о касательной и хорде: угол между касательной и хордой равен половине меры соответствующей дуги, стягиваемой этой хордой.

Мера дуги, стягиваемой хордой АВ, равна 72°. Таким образом, острый угол ВАС равен половине этого значения:

Острый угол ВАС = 72° / 2 = 36°

Ответ: острый угол ВАС равен 36°.

2. б) Длина дуги АВ зависит от угла, стягиваемого этой дугой, и радиуса окружности.

Формула для вычисления длины дуги: Длина дуги = (угол / 360°) * 2 * π * радиус

У нас уже есть мера угла, стягиваемого дугой АВ (72°), и радиус окружности (15).

Длина дуги АВ = (72° / 360°) * 2 * π * 15 Длина дуги АВ = (1/5) * 2 * π * 15 Длина дуги АВ = (2/5) * π * 15 Длина дуги АВ = 6π

Ответ: длина дуги АВ равна 6π (приближенно 18.85) единиц длины (например, если радиус указан в сантиметрах, то длина дуги будет в сантиметрах).