Question

Площадь треугольника на 30 см2 больше площади подобного треугольника. Периметр меньшего треугольника относится к периметру большего треугольника как 2:3. Определи площадь меньшего из подобных треугольников

Answer 1

Коэффициент подобия треугольников по условию 2/3, т.е. он равен отношению их периметров. 
Площади треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. S₁:S₂=(²|₃)²=4/9, (S₁ - площадь меньшего треугольника, S₂- большего). 
Тогда
S₁= ⁴/₉ S₂
S₂ -⁴/₉ S₂=30
⁵/₉ S₂=30
S₂=30:5*9=54 см²
S₁=54:9*4=24 см² или 54-30=24 см²

Answer 2

Давайте обозначим площадь меньшего треугольника как S₁, а площадь большего треугольника как S₂.

Согласно условию задачи, площадь большего треугольника (S₂) на 30 см² больше площади меньшего треугольника (S₁). Мы можем записать это уравнение:

S₂ = S₁ + 30

Также, известно, что периметр меньшего треугольника (P₁) относится к периметру большего треугольника (P₂) как 2:3. Периметр треугольника вычисляется по формуле P = a + b + c, где a, b и c - длины сторон треугольника. Если отношение периметров 2:3, то мы можем записать:

P₁/P₂ = 2/3

Теперь давайте представим, что стороны меньшего треугольника равны a₁, b₁ и c₁, а стороны большего треугольника равны a₂, b₂ и c₂. Мы можем записать отношения периметров как:

(a₁ + b₁ + c₁)/(a₂ + b₂ + c₂) = 2/3

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S₂ = S₁ + 30
2. (a₁ + b₁ + c₁)/(a₂ + b₂ + c₂) = 2/3

Мы можем воспользоваться фактом, что подобные треугольники имеют пропорциональные стороны. То есть, a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂. Из этой пропорции мы можем выразить a₁, b₁ и c₁ через a₂, b₂ и c₂:

a₁ = (a₁/a₂) * a₂ b₁ = (b₁/b₂) * b₂ c₁ = (c₁/c₂) * c₂

Теперь мы можем подставить эти выражения во второе уравнение:

((a₁/a₂) * a₂ + (b₁/b₂) * b₂ + (c₁/c₂) * c₂)/(a₂ + b₂ + c₂) = 2/3

Теперь мы можем решить это уравнение относительно a₂, b₂ и c₂, а затем вычислить площадь меньшего треугольника S₁.

Обратите внимание, что для полного решения задачи нужны численные значения для сторон меньшего или большего треугольника. Если у вас есть конкретные значения сторон, вы можете продолжить решение задачи, подставив их в уравнения.