Question

Наклонная ВС, проведенная из точки В к прямой а,равна 25 см,а ее проекция АС на прямую а равна 7 см.Найдите длину перпендикуляра АВ.

Answer 1

Треугольник АВС прямоугольный
По теореме Пифагора найдём катет АВ
АВ2=ВС2-АС2=625-49=576
АВ=24(см)

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Перпендикуляр от точки B к прямой a будет образовывать прямоугольный треугольник ABP, где AB - гипотенуза, BP - проекция на прямую a, а AP - наклонная ВС. Мы знаем, что наклонная ВС равна 25 см, а ее проекция АС на прямую a равна 7 см.

Мы можем использовать тот факт, что соотношение между сторонами подобных треугольников одинаково. Таким образом:

AB/AP = BP/AS,

где AB - искомая длина перпендикуляра, AP - наклонная ВС (25 см), BP - проекция АС на прямую a (7 см), и AS - длина прямой a, которую мы не знаем.

Мы ищем AB, поэтому давайте выразим его:

AB = (AP * BP) / AS.

Теперь мы можем подставить известные значения:

AB = (25 см * 7 см) / AS = 175 см / AS.

Теперь нам нужно найти AS, длину прямой a. Мы знаем, что проекция АС на прямую a равна 7 см, и она образует прямоугольный треугольник с наклонной ВС и AB. Используем теорему Пифагора:

AS^2 = AP^2 + BP^2, AS^2 = 25 см^2 + 7 см^2, AS^2 = 625 см^2 + 49 см^2, AS^2 = 674 см^2.

Теперь найдем AS, взяв квадратный корень из обеих сторон:

AS = √674 см, AS ≈ 25.98 см (округлим до двух десятичных знаков).

Теперь мы можем найти AB:

AB = (25 см * 7 см) / 25.98 см ≈ 6.81 см.

Итак, длина перпендикуляра AB равна приближенно 6.81 см.