Question

Найдите площадь параллелограмма ABCD. Дано: DA=14 DC=18 угол В=150 ГРАДУСОВ.

Answer 1

S=a*b*sin L
S=14*18*0.5=126

Answer 2

Чтобы найти площадь параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Площадь = сторона AB * высота, проведенная к стороне AB.

Для начала нам нужно найти сторону AB. Для этого мы можем воспользоваться законом косинусов, так как у нас есть информация о двух сторонах (DA и DC) и угле между ними (угол B).

Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

где c - сторона, противолежащая углу C, а a и b - соседние стороны.

В данном случае, стороны DA и DC соответствуют сторонам a и b, и угол B (150 градусов) соответствует углу C. Мы можем рассчитать сторону AB:

AB^2 = DA^2 + DC^2 - 2 * DA * DC * cos(B) AB^2 = 14^2 + 18^2 - 2 * 14 * 18 * cos(150 градусов)

Теперь найдем AB:

AB = √(AB^2) AB = √(14^2 + 18^2 - 2 * 14 * 18 * cos(150 градусов)) AB ≈ √(196 + 324 + 504) ≈ √1024 ≈ 32.

Теперь нам нужно найти высоту, проведенную к стороне AB. Мы знаем, что угол между сторонами AB и DC равен 150 градусов. Высота образует прямой угол с AB, поэтому мы можем использовать тригонометрию для нахождения высоты.

Высота = AB * sin(B) Высота = 32 * sin(150 градусов)

Угол 150 градусов противолежит синусу в третьем квадранте, где синус отрицательный. Мы можем использовать значение синуса для 30 градусов, так как синус угла 150 градусов равен синусу угла 30 градусов:

sin(30 градусов) = 1/2

Теперь найдем высоту:

Высота = 32 * (-1/2) = -16.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны AB и высоты:

Площадь = AB * высота = 32 * (-16) = -512.

Площадь параллелограмма ABCD равна -512 квадратных единиц. Площадь всегда является положительным числом, поэтому в данном случае она равна 512 квадратных единиц.