Question

В треугольнике ABC на его медиане BM отмечена точка K так , что BK:KM=7:3. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC.

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABM и ABC. Они имеют общий угол А. Значит  $\frac{S_{ABM}}{S_{ABC}}= \frac{AB*AM}{AB*AC}= \frac{AM}{AC}= \frac{1}{2}$.
Теперь рассмотрим треугольники ABK и ABM. Они имеют общий угол ABK(ABM). Значит  $\frac{S_{ABK}}{S_{ABM}}= \frac{AB*BK}{AB*BM}= \frac{BK}{BM}= \frac{7}{10}$
умножим первое и второе отношения и получим  $\frac{S_{ABK}}{S_{ABC}}= \frac{7}{10}* \frac{1}{2}= \frac{7}{20}$
Ответ: 7 к 20

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться известным фактом о медиане треугольника. Известно, что медиана треугольника делит ее на два треугольника равных площади. Таким образом, площадь треугольника ABK равна площади треугольника AKC, где C - середина стороны AC.

Теперь у нас есть два треугольника с общей стороной AK, и мы знаем отношение BK:KM = 7:3. Это означает, что отношение площадей треугольников ABK и AKC также равно 7:3.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Он состоит из трех треугольников: ABK, AKC и BKC. Из вышеуказанных отношений мы знаем, что площади треугольников ABK и AKC равны друг другу и составляют 7/10 площади треугольника ABC (7 из 10 частей), а площадь треугольника BKC составляет 3/10 площади треугольника ABC (3 из 10 частей).

Итак, отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC равно 7/10, что можно представить как 7:10.