Question

в треугольнике abc проведена медиана cd,которая отсекает от него равнобедренный треугольник cdb (bd=cd).найдите угол acb,если угол cab равен 64 градуса

Answer 1

CD - медиана ΔABC, поэтому AD=DB, по условию BD=CD значит, AD=BD=CD

1ый способ:

ΔADC - равнобедренный (AD=CD), поэтому ∠ACD=∠CAD=64° и ∠ADC = 180°-2∠CAD = 180°-2·64° = 52°.

∠CDB = 180°-∠ADC = 180°-52° = 128°, как смежный угол.

ΔCDB - равнобедренный (BD=CD), поэтому ∠DCB=∠DBC=(180°-∠CDB)/2 = (180°-128°)/2 = 26°

∠ACB = ∠ACD+∠DCB = 64°+26° = 90°

2ой способ:

Точка D равноудалена от вершин ΔABC (AD=DC=DB), поэтому это центр описанной окружности. D∈AB ⇒ AB - диаметр.

Вписанный угол опирающийся на диаметр равен 90°.

∠ACB - вписанный и опирается на AB значит, ∠ACB=90°

Ответ: 90°.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте разберемся с треугольником CDB и используем информацию о медиане CD.

1. Медиана CD делит сторону AB (противоположную вершине C) пополам. Поэтому BD = CD.

2. Также известно, что угол CAB равен 64 градуса.

3. Рассмотрим треугольник CDB. Известно, что BD = CD, что делает его равнобедренным треугольником.

4. В равнобедренном треугольнике угол при основании (между боковыми сторонами) равен углу при вершине, то есть угол BCD = угол CDB.

5. Теперь мы можем найти угол BCD, который равен половине угла CAB (половина от 64 градусов), то есть BCD = 32 градуса.

6. В треугольнике ABC угол ACB равен сумме углов BCD и BCA. Таким образом, угол ACB = 32 градуса + 64 градуса = 96 градусов.

Итак, угол ACB равен 96 градусов.