Question

Найдите сколярное произведение векторов |a| и |b|, если |a|=3 |b|=8 а угол между векторами равен 120°

Answer 1

Скалярное произведение векторов - это произведение их длин на косинус угла между ними
а × в × cos 120* = 3 × 8 × ( - 1/2 ) = 24 × ( - 1/2 ) = - 12 .ответ - 12

Answer 2

Скалярное произведение векторов |a| и |b| можно вычислить с помощью следующей формулы:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$

Где:

• $|\vec{a}|$ - длина вектора $\vec{a}$
• $|\vec{b}|$ - длина вектора $\vec{b}$
• $\theta$ - угол между векторами $\vec{a}$ и $\vec{b}$

В данном случае, известно, что $|\vec{a}| = 3$ и $|\vec{b}| = 8$, а угол $\theta$ равен 120 градусам. Подставим эти значения в формулу:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 8 \cdot \cos(120^\circ)$

Теперь вычислим значение $\cos(120^\circ)$. В треугольнике, у которого один угол равен 120 градусам, косинус этого угла равен -0.5 (это можно найти в таблице тригонометрических функций):

$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 8 \cdot (-0.5)$

Теперь умножим числа:

$\vec{a} \cdot \vec{b} = -12$

Таким образом, скалярное произведение векторов |a| и |b| равно -12.