Question

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A делит сторону ОС на отрезки:BE=8,EC=2,угол AEC=150 гр.Определить углы и периметр параллелограмма.

Answer 1

Рассмотрим треуг. АВК: в этом тругольнике угол ВАК равен углу КАD, т.к. АК-биссектриса. Но угол КАD равен также углу ВКА - как накрест лежащие углы при пересечении 2-ух параллельных прямых ВС и АD секущей АК. Следовательно угол ВАК равен углу ВКА, а значит треугольник ВАК равнобедренный. Отсюда следует, что АВ=ВК=3. Т.к. АВСD-параллелограмм, то АВ=СD=3, ВС=АD=5. Найдем периметр параллелограмма: АВ+ВС+СD+АD=5+5+3+3=16 см.

Answer 2

Давайте начнем с того, что мы знаем о параллелограмме ABCD:

1. Мы знаем, что биссектриса угла A делит сторону OC на отрезки BE и EC, где BE = 8 и EC = 2.
2. Мы также знаем, что угол AEC равен 150 градусов.

Давайте найдем другие отрезки стороны OC и углы параллелограмма.

Сначала найдем отрезок OC: OC = BE + EC = 8 + 2 = 10.

Теперь, мы можем найти угол ACE, используя следующий факт: биссектриса угла A разделяет угол ACE пополам.

Угол ACE = 1/2 * угол AEC = 1/2 * 150 градусов = 75 градусов.

Теперь мы знаем, что угол AEC = 150 градусов, и угол ACE = 75 градусов. Из этого следует, что угол ACB также равен 75 градусам, так как смежные углы в параллелограмме равны.

Теперь мы можем найти угол BCD, так как сумма углов внутри параллелограмма равна 360 градусам:

Угол BCD = 360 градусов - (угол AEC + угол ACE + угол ACB) = 360 градусов - (150 градусов + 75 градусов + 75 градусов) = 360 градусов - 300 градусов = 60 градусов.

Теперь у нас есть все углы параллелограмма:

Угол AEC = 150 градусов, Угол ACE = 75 градусов, Угол ACB = 75 градусов, Угол BCD = 60 градусов.

Чтобы найти периметр параллелограмма ABCD, мы можем воспользоваться формулой:

Периметр = 2 * (AB + BC).

Мы знаем, что AB и BC равны, так как противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому:

Периметр = 2 * (AB + AB) = 2 * 2 * OC = 2 * 2 * 10 = 40.

Итак, периметр параллелограмма ABCD равен 40 единицам длины.