Question

25 БАЛЛОВ!!! Основания прямоугольной трапеции равны а и b, один из углов равен а. Найдите меньшую боковую сторону трапеции, если a=10 см, b=15см, α=45°.

Answer 1

Трапеция ABCD
BC=10
AD=15
угол D=45 градусов
AB=?
Нужно провести перпендикуляр С к стороне AD, CH=AB. Получаем прямоугольный треугольник, в котором прямой угол CHD, потому что угол D=45 градусам, треугольник равнобедренный.
HD=HC=AB
AD=15cm
AH=BC=10cm
HD=HC=AB=5cm
Ответ: 5 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии и геометрии трапеции.

Дано: a = 10 см b = 15 см α = 45°

Пусть m - меньшая боковая сторона трапеции.

Известно, что угол между основаниями трапеции (α) равен 45°. Также из геометрии трапеции следует, что угол между меньшей боковой стороной (m) и одним из оснований (a) равен тому же углу α, то есть 45°.

Теперь мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти длину стороны m:

cos(45°) = m / a

Теперь подставим известные значения и решим уравнение:

cos(45°) = m / 10

cos(45°) = √2 / 2 (так как cos(45°) равен 1/√2 или √2/2)

Теперь умножим обе стороны на 10:

m = (√2 / 2) * 10 m = 5√2 см

Таким образом, меньшая боковая сторона трапеции равна 5√2 см, что приближенно равно 7.07 см (округлено до двух знаков после запятой).