Question

ПОМОГИТЕ ! 34 балла!!! В треугольнике АBC прямая , параллельная стороне AC , пересекает стороны AB и BC в точках F и K. BF=8 дм ,FK=4 , AC= 7 дм. Найдите сторону AB.

Answer 1

ΔABC~ΔFBK по равенству трёх углов, значит:

$\frac{AB}{BF}=\frac{AC}{FK}\\\\\frac{AB}{8}=\frac{7}{4}$

$AB= \frac{7\cdot8}{4}=14$ дм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться подобием треугольников. Сначала определим подобные треугольники.

Дано:

• BF = 8 дм,
• FK = 4 дм,
• AC = 7 дм.

Обратите внимание, что треугольник BFK и треугольник ABC подобны, так как угол BFK равен углу ABC (они вертикальные), и угол BKF равен углу BAC (они соответственные углы).

Теперь мы можем записать пропорцию между сторонами этих подобных треугольников:

$\frac{BF}{AB} = \frac{FK}{AC}$.

Подставим известные значения:

$\frac{8}{AB} = \frac{4}{7}$.

Теперь решим эту пропорцию для стороны AB:

$AB = \frac{8 \cdot 7}{4} = 14 \, \text{дм}$.

Итак, сторона AB равна 14 дм.