Question

AB перпендикулярно DB и DC перпендикулярно DB,DE=BE. Докажите , что расстояние АВ равно длине отрезка DC

Answer 1

Прямоугольные треугольники равны по катету и прилежащему острому углу DE=BEпо условию и

Answer 2

Для доказательства того, что расстояние AB равно длине отрезка DC в данной геометрической конструкции, мы можем использовать свойства прямоугольных треугольников.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:

1. AB перпендикулярно DB, что означает, что треугольник ADB прямоугольный.
2. DC перпендикулярно DB, что означает, что треугольник DBC также прямоугольный.
3. DE = BE, что говорит о равенстве двух сторон треугольника DBC.

Теперь рассмотрим треугольники ADB и DBC:

В треугольнике ADB у нас есть сторона AB и гипотенуза AD.

В треугольнике DBC у нас есть сторона DC и гипотенуза DB.

Из условия задачи, DE = BE, а значит, треугольник DBC - прямоугольный и у него стороны DE и BE равны.

Так как в прямоугольных треугольниках гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов, то для треугольника ADB это:

AD = √(AB² + BD²)

А для треугольника DBC это:

DB = √(DC² + BC²)

Из условия треугольника DBC, DE = BE, мы также можем записать:

DE = √(DC² + EC²)

Теперь сравним правые части этих выражений:

√(AB² + BD²) = √(DC² + BC²)

Поскольку DE = BE, то EC = BC.

√(AB² + BD²) = √(DC² + BC²)

Теперь выразим BC в терминах DC:

√(AB² + BD²) = √(DC² + BC²) = √(DC² + EC²)

Теперь, если мы возведем обе стороны уравнения в квадрат, то получим:

AB² + BD² = DC² + EC²

Так как BD² и EC² - это квадраты двух отрезков, то они равны друг другу:

BD² = EC²

Теперь, если мы выразим BD² в терминах EC² и подставим это в уравнение, получим:

AB² + EC² = DC² + EC²

Заметим, что EC² сокращается на обеих сторонах:

AB² = DC²

И, следовательно:

AB = DC

Таким образом, мы доказали, что расстояние AB равно длине отрезка DC.