Question

ДАЮ 70 БАЛЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! в параллелограмме ABCD точка K лежит на стороне AD. Отрезок CK пересекает диагональ BD в точке N/ а) Докажите что треугольники BNC и DNK подобны. б) Найдите длину диагонали BD если известно что BC =10 см, AK=4 см, BN=7 см ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДАЮ 70 БАЛЛОВ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Вот ответ....На этом изображении всё показано. 

Answer 2

Спасибо за вопрос! Давайте рассмотрим оба пункта.

а) Для доказательства подобия треугольников BNC и DNK, нам понадобится использовать теорему о пересекающихся сторонах в треугольнике. Согласно этой теореме, если провести две линии, пересекающие две стороны треугольника, то отношения длин отрезков на одной стороне будут равны отношениям длин отрезков на другой стороне.

В данном случае, проведем отрезок BN и параллельный ему отрезок DK:

1. В треугольнике BNC: BN / NC = BK / KD (по теореме о пересекающихся сторонах)

2. В треугольнике DNK: DK / DK = BK / KD (так как DK - общая сторона, и это отношение равно 1)

Теперь мы видим, что отношения длин отрезков BK/KD в обоих треугольниках равны. То есть треугольники BNC и DNK подобны по стороне-стороне-стороне (S-S-S).

б) Мы знаем, что треугольники BNC и DNK подобны. Так как BN = 7 см и BC = 10 см, то отношение длин сторон BN к BC равно 7/10. Поскольку треугольники подобны, это отношение также равно отношению длин сторон DN к DK:

DN / DK = 7 / 10

Мы также знаем, что AK = 4 см. Так как AK и DK составляют отрезок AD, то сумма их длин равна длине стороны AD:

AK + DK = AD 4 + DK = AD

Из вышеуказанного отношения мы можем найти DK:

DN / DK = 7 / 10 10 * DN = 7 * DK DK = (10/7) * DN

Теперь мы можем подставить это значение DK в уравнение для AD:

4 + (10/7) * DN = AD

Но также мы знаем, что DK + CK = DC, то есть DK + CK = 10 см (так как BC = 10 см). Таким образом:

DK + CK = 10 (10/7) * DN + CK = 10 CK = 10 - (10/7) * DN

Теперь у нас есть выражение для CK через DN. Мы также знаем, что CK и CN составляют отрезок CN:

CK + CN = CN 10 - (10/7) * DN + CN = CN

Отсюда видно, что CN = (10/7) * DN.

Наконец, длина диагонали BD равна двойной длине стороны CN:

BD = 2 * CN = 2 * (10/7) * DN = (20/7) * DN

Таким образом, длина диагонали BD составляет (20/7) раз длину отрезка DN.