Question

. На сторонах угла М отложены равные отрезки МА и МВ. На биссектрисе угла М отложены отрезки МК и МС, причем МС больше МК. Докажите равенство треугольников СКВ и СКА.

Answer 1

Рассмотрим треугольники МАК и МБК у них одна сторона(МК) общая, другие стороны(МА и МВ) равны по условию, т.к. МС бессектриса угла М, то угол КМА равен углу ВМС. Теперь треугольники МАК и МБК равны по двум сторонам и углу между ними. соответственно равны 2 елемента, а именно АК и КВ , угол МКА и МКВ. теперь угол АКС равен ВКС т.к. углы, смежные с ними равны, сторона КС общая и как мы уже выяснили АК=ВК, а это значит, что теперь треугольники СКВ и СКА равны по двум сторонам и углу между ними.                                                  "Решено"

Answer 2

По стороне и двум угла ..............

Answer 3

Давайте рассмотрим данную ситуацию и докажем равенство треугольников.

По условию, у нас есть следующая информация:

1. На сторонах угла М отложены равные отрезки: МА = МВ.
2. На биссектрисе угла М отложены отрезки: МК и МС, причем МС > МК.

Давайте обозначим угол М как ∠AMC, а его биссектрису как MD.

Теперь мы можем заметить следующее:

1. Из условия МА = МВ следует, что треугольник ∆MАВ - это равнобедренный треугольник, так как две его стороны равны.
2. Так как MD - это биссектриса угла ∠AMC, она делит этот угол на два равных угла: ∠AMD и ∠DMC.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ∆MCD и ∆MCK:

• В обоих треугольниках у нас есть общая сторона MC.
• Также у нас есть стороны, параллельные боковым сторонам ∆MАВ, так как МК и МС проведены по биссектрисе угла ∠AMC.

Таким образом, по стороне-стороне-стороне угловой схожести (SAS) мы можем сделать вывод, что треугольники ∆MCD и ∆MCK подобны.

Из подобия треугольников следует:

• Отношение соответствующих сторон равно отношению подобных сторон: MC / MK = CD / CK.

Далее, поскольку ∆MCD и ∆MCK подобны и у них равные биссектрисы ∠CMD и ∠CMK, то ∠DCM = ∠KCM.

Теперь давайте рассмотрим треугольники ∆SCV и ∆SCK:

• У них есть общая сторона СK.
• У них также есть стороны, параллельные сторонам треугольника ∆MCD (так как SC и CK параллельны MD и MC).

Из подобия треугольников ∆MCD и ∆MCK следует, что ∠CMD = ∠CMK. А из подобия треугольников ∆SCV и ∆SCK следует, что ∠CSK = ∠CKS.

Так как ∠DCM = ∠KCM и ∠CSK = ∠CKS, мы можем заключить, что ∠DCS = ∠KCS.

Итак, у нас есть следующее:

• ∠DCS = ∠KCS.
• СК = СК (общая сторона).
• CD / CK = CK / CK (по отношению подобных сторон).

Следовательно, по угловой стороне угловой схожести (ASA) треугольники ∆СКВ и ∆СКА равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆СКВ и ∆СКА равны.