Question

Построение медианы треугольника, как доказать что мы построили именно медиану?

Answer 1

Ну медиана это отрезок, который соединяет вершины треугольника с центром противоположной стороны)
Следовательно если эта медиана делит сторону на 2 равные части, то она действительно является медианой)

Answer 2

Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для того чтобы доказать, что вы построили именно медиану треугольника, вам потребуется привести соответствующие аргументы и использовать свойства треугольников.

Возьмем треугольник ABC и проведем медиану из вершины A к середине противоположной стороны BC. Назовем середину стороны BC как точку D, а вершину медианы как точку M.

Чтобы доказать, что AM является медианой, вы можете использовать следующие шаги:

1. Существование медианы: Начните с утверждения о том, что в любом треугольнике существует медиана из каждой вершины к середине противоположной стороны. Это может быть принято как аксиома.

2. Покажите равенство отрезков: Докажите, что отрезок BM равен отрезку MC. Для этого можно воспользоваться тем, что точка D — середина стороны BC, и, следовательно, BD = CD.

3. Покажите равенство треугольников: Рассмотрите треугольники ABM и ACM. У них уже известны две равные стороны: AB (так как это сторона треугольника ABC) и AM (так как это медиана). Найдите равные углы, например, угол BMA и угол CMA, используя свойства треугольников и вершина исходного треугольника. Теперь у вас есть два равных угла и общая сторона, что гарантирует равенство треугольников ABM и ACM по стороне-уголу-стороне (СУС).

4. Равенство медиан: Так как треугольники ABM и ACM равны по двум сторонам и углам, то медианы BM и CM также равны. Это следует из соответствующего равенства сторон в равных треугольниках.

Таким образом, вы доказали, что отрезок AM действительно является медианой треугольника ABC.