Question

Основанием прямой призмы является равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 6 см. Высота призмы равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Площадь боковой поверхности прямой призмы можно найти, используя следующую формулу:

Площадь боковой поверхности = периметр основания × высота призмы.

Для начала, найдем периметр равнобедренного треугольника, который является основанием призмы. Так как у нас есть боковая сторона и два равных угла, мы можем найти длину другой боковой стороны треугольника (база равнобедренного треугольника) с помощью теоремы косинусов:

$b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos(B)$,

где:

• $b$ - база равнобедренного треугольника (боковая сторона)
• $a$ - боковая сторона, известная нам (6 см)
• $c$ - основание треугольника (10 см, половина периметра основания призмы)
• $B$ - угол между сторонами $a$ и $c$

У нас равнобедренный треугольник, поэтому угол $B$ равен половине угла между боковой стороной и основанием треугольника. Так как это равнобедренный треугольник, то угол между боковой стороной и основанием равен $180° - 2 \cdot 90° = 0°$. Следовательно, $\cos(0°) = 1$.

Теперь мы можем подставить это значение в формулу теоремы косинусов:

$b^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot 1$, $b^2 = 36 + 100 - 120$, $b^2 = 16$, $b = 4$.

Теперь у нас есть длина базы равнобедренного треугольника (боковой стороны треугольника) - 4 см.

Периметр треугольника: $P = 2a + b = 2 \cdot 6 + 4 = 12 + 4 = 16$.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы:

Площадь боковой поверхности = периметр основания × высота призмы = $16 \cdot 5 = 80$ квадратных сантиметров.

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 80 квадратных сантиметров.