Question

На отрезке АВ отмечены точки К и М так, что точка К лежит между точками А и М, 3АМ=2МВ, АК=2КМ, отрезок АК на 12 см больше отрезка КМ. Найдите расстояние между точками А и В

Answer 1

Точки К и М отмечены на отрезке АВ, значит эти точки расположены между точками А и В. Тогда имеем последовательность точек: А, К, М, В.
АК=2КМ, АК=КМ+12 (дано)  =>  КМ+12=2КМ.
КМ=12см.
 АК=24см.
АМ=АК+КМ=36см.
МВ=3АМ/2 (дано)
МВ = 3*36/2=108/2=54см.
АВ=АМ+МВ = 36+54 =90см.
Ответ: расстояние между точками А и В (длина отрезка АВ) равна 90см.

Answer 2

Обозначим длину отрезка АК как "x". Тогда длина отрезка КМ будет равна "x / 2", так как АК = 2КМ.

По условию, отрезок АК на 12 см больше отрезка КМ, то есть:

x = x / 2 + 12.

Чтобы решить это уравнение, умножим обе стороны на 2:

2x = x + 24.

Вычтем x из обеих сторон:

x = 24.

Теперь, когда мы знаем длину отрезка АК (x = 24 см), можем найти длину отрезка КМ:

Длина КМ = x / 2 = 24 / 2 = 12 см.

Теперь у нас есть все длины отрезков: 3АМ = 3 * 24 = 72 см и 2МВ = 2 * 12 = 24 см.

Сумма длин отрезков 3АМ и 2МВ равна расстоянию между точками А и В:

72 + 24 = 96 см.

Итак, расстояние между точками А и В составляет 96 см.