Question

На отрезке АВ отмечены точки К и М так,что точка К лежит между точками А и М, 3АМ=2МВ, АК=2КМ,отрезок АК на 12 больше отрезка КМ. Найдите расстояние между точками А и В.

Answer 1

А-В = 2КМ умножить на 3

Answer 2

Дано: - Точки А и B на отрезке AB. - Точки К и М такие, что К находится между А и М. - 3AM = 2MB. - AK = 2KM. - Длина отрезка АК больше длины отрезка КМ на 12.

Мы можем решить эту задачу, используя метод подобия треугольников.

Шаг 1: Установление отношений между сторонами треугольников

Из условия задачи мы знаем, что 3AM = 2MB и AK = 2KM. Обозначим стороны треугольников АКМ и МВК соответственно как АК, КМ и МВ. Тогда мы можем записать следующие отношения:

AK/3AM = 2KM/2MB

Шаг 2: Запись отношений между сторонами треугольников

Мы также знаем, что длина отрезка АК больше длины отрезка КМ на 12:

AK = KM + 12

Заменим AK в отношении, полученном на шаге 1:

(KM + 12)/3AM = 2KM/2MB

Шаг 3: Избавление от неизвестной AM

Теперь мы можем избавиться от неизвестной стороны AM, используя отношение 3AM = 2MB:

(KM + 12)/(2MB) = 2KM/2MB

Шаг 4: Упрощение выражения

Сократим 2MB с обеих сторон уравнения:

(KM + 12)/2M = KM/MB

Шаг 5: Избавление от неизвестной KM

Теперь мы можем избавиться от неизвестной стороны KM, используя отношение AK = 2KM:

(KM + 12)/2M = (AK - 12)/MB

Шаг 6: Решение уравнения

Распишем МВ как AK - АМ:

(KM + 12)/2M = (AK - 12)/(AK - AM)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения KM и AM.

Шаг 7: Нахождение KM и AM

Решением этого уравнения будет KM = 24 и AM = 36.

Шаг 8: Нахождение расстояния между точками A и B

Теперь, когда мы знаем значения KM и AM, мы можем найти длину отрезка AB, используя отношение 3AM = 2MB:

3AM = 2MB 3 * 36 = 2 * MB MB = 54

Таким образом, расстояние между точками A и B равно 54.