Question

Площадь прямоугольника равна 8см^ а периметр равен 12см найти стороны прямоугольника

Answer 1

Ответ:   2 см   и    4 см

Объяснение:

Если стороны прямоугольника а и b, то

S = ab = 8 см²

P = 2(a + b) = 12 см

Получаем систему уравнений:

ab = 8

2(a + b) = 12

Из второго уравнения выражаем b:

a + b = 6

b = 6 - a

Подставляем в первое уравнение:

a · (6 - a) = 8

6a - a² = 8

a² - 6a + 8 = 0

D = 36 - 32 = 4

a = (6 - 2)/2 = 2     или      a = (6 + 2)/2 = 4

b = 4                                   b = 2

Стороны прямоугольника 2 см и 4 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "a" и ширину как "b". Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 8 см², а периметр равен 12 см.

Площадь прямоугольника выражается как произведение его длины и ширины: S = a * b.

Периметр прямоугольника выражается как сумма всех его сторон: P = 2a + 2b.

У нас есть два уравнения:

1. S = 8
2. P = 12

Заменим второе уравнение выражением для периметра: 2a + 2b = 12.

Разделим это уравнение на 2: a + b = 6.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. a * b = 8
2. a + b = 6

Можем решить второе уравнение относительно "b": b = 6 - a.

Подставим это значение в первое уравнение: a * (6 - a) = 8.

Раскроем скобку: 6a - a² = 8.

Получим квадратное уравнение: a² - 6a + 8 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трёхчлена или факторизации.

Факторизация: (a - 2)(a - 4) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения "a": a = 2 или a = 4.

Если a = 2, то b = 6 - 2 = 4. Если a = 4, то b = 6 - 4 = 2.

Таким образом, возможные стороны прямоугольника равны:

1. Длина: 2 см, Ширина: 4 см.
2. Длина: 4 см, Ширина: 2 см.