Question

Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как 910. Как относятся их площади?

Answer 1

81: 100.
Площадь пропорциональна КВАДРАТУ  периметра.

Answer 2

910^2=828100
вотаквот

Answer 3

Если треугольники подобны, это означает, что соответствующие углы равны, и соотношения сторон равны между собой. При этом, площадь треугольника пропорциональна квадрату его стороны.

Пусть у нас есть два подобных треугольника с периметрами P₁ и P₂, и их стороны пропорциональны коэффициенту k (т.е. каждая сторона второго треугольника равна k разам соответствующей стороне первого треугольника).

Тогда отношение площадей этих треугольников будет равно квадрату коэффициента подобия k.

Математически это выглядит следующим образом: Пусть S₁ и S₂ - площади первого и второго треугольников соответственно.

Тогда отношение площадей будет: S₂ / S₁ = k²

В вашем случае, периметры треугольников относятся как 910, то есть: P₂ / P₁ = 910

Из этого соотношения можно найти коэффициент подобия k: k = P₂ / P₁ = 910

Теперь мы знаем коэффициент подобия k, и можем найти отношение площадей треугольников: S₂ / S₁ = k² = (910)²

Таким образом, площади треугольников будут относиться как квадрат 910.

S₂ / S₁ = 910² = 828100

Итак, площади треугольников относятся как 828100.