Question

Высота правильной четырехугольной призмы равна 6 см, а сторона равна 8 см. Найдите радиус описанного шара.

Answer 1

Радиусом описанного шара будет половина диагонали данной призмы.
По теореме Пифагора (мир Ему) определяем сперва диагональ основания призмы. Выходит 11,3137. Затем рассматриваем диагональное сечение призмы ВВ1Д1Д. Это прямоугольник со сторонами 6 см. и 11,3137см. По т. Пифагора определяем диагональ и этого треугольника. Получается 12,8062. Это диаметр описанного шара. Дилим его пополам и получаем искомый радиус: 6,4031см.
Это если я все правильно посчитал, потому что считал на коленке)))

Answer 2

Чтобы найти радиус описанного шара в правильной четырехугольной призме, нужно знать длину диагонали грани призмы. Поскольку призма правильная, ее грани являются равносторонними треугольниками.

Сначала найдем длину диагонали грани призмы. Обозначим сторону треугольника (сторону призмы) как "a", тогда длина диагонали грани (диагональ треугольника) равна "a * √3" (по теореме Пифагора для равностороннего треугольника).

Для данной задачи сторона призмы равна "a = 8 см", поэтому длина диагонали грани будет:

Длина диагонали грани = 8 см * √3 ≈ 13.86 см.

Теперь, чтобы найти радиус описанного шара, мы знаем, что радиус описанного шара прямоугольной призмы равен половине длины диагонали грани призмы.

Радиус описанного шара = 13.86 см / 2 ≈ 6.93 см.

Таким образом, радиус описанного шара составляет приблизительно 6.93 см.