Question

В параллелограмме ABCD точка M - середина BC. Известно, что AM=MD. Докажите, что данный параллелограмм - прямоугольник

Answer 1

Так как параллелограмм ab = dc bm = mc dm=am треугольник amb = dmc , углы abc=bcd такие углы равны впрямоугольниках

Answer 2

Для доказательства, что параллелограмм ABCD является прямоугольником, нам нужно показать, что углы этого параллелограмма прямые. Для этого воспользуемся информацией, что AM = MD.

Давайте обозначим углы параллелограмма ABCD:

∠BAD - угол B ∠ABD - угол A ∠BCD - угол C ∠ADC - угол D

Так как M - середина стороны BC, то BM = MC. Из условия AM = MD следует, что углы ∠AMB и ∠DMC равны. Теперь рассмотрим треугольники ∆AMB и ∆CMD.

У нас есть:

1. AM = MD (дано)
2. BM = MC (M - середина BC)

Из этих двух условий следует, что ∆AMB ≅ ∆CMD (по стороне-стороне-стороне).

Теперь рассмотрим углы:

∠AMB = ∠DMC (доказано выше) ∠BAM = ∠CDM (поскольку ∆AMB ≅ ∆CMD)

Так как два треугольника равны и у них соответствующие стороны параллельны, их углы также равны. Поэтому у нас есть:

∠BAD = ∠ADC (параллельные противоположные углы) ∠ABD = ∠BCD (параллельные противоположные углы)

Таким образом, получаем, что углы ∠BAD и ∠ABD равны, что означает, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.