Question

Плииз)) помогите))*В параллелограмме ABCD точка E-середина стороны AB.Известно, что EC=ED.Докажите, что данный параллелограмм-прямоугольныйИзвестно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограм -прямоугольник

Answer 1

Если EC=ED, то ΔEDC- равнобедренный ⇒ угол EDC=угол ECD ⇒ угол CED=угол DEA -т.к внутренние накрест лежащие ⇒
ΔAED=ΔBEC -по 1 признаку ⇒ угол B= угол А
Т.к. угол А+угол В=180,то угол B= угол А 180/2=90 ⇒ABCD-прямоугольник

Answer 2

Для доказательства того, что данный параллелограмм ABCD является прямоугольником, нам необходимо воспользоваться свойствами параллелограмма и использовать данное условие EC = ED.

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Поэтому, чтобы доказать, что он является прямоугольником, достаточно доказать, что у него противоположные стороны перпендикулярны.

Рассмотрим стороны AB и CD, которые являются противоположными. Так как точка E является серединой стороны AB, то AE = BE. Из условия EC = ED следует, что CE = DE.

Теперь рассмотрим треугольник CDE. У него CE = DE, а также EC = ED. Это означает, что треугольник CDE является равнобедренным, а значит, у него углы при основании CE и DE равны.

Так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, то углы CED и CDE тоже равны. Также, угол CED является вертикальным углом с углом BAE.

Теперь рассмотрим треугольник ABE. У него AE = BE, а также угол BAE равен углу CED.

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными сторонами и равными углами, следовательно, они равны по всему. А значит, угол AEB также равен углу CDE.

Углы AEB и CDE являются вертикальными углами, поэтому они равны. То есть, углы AEB и CDE равны и противоположны, а значит, стороны AB и CD перпендикулярны.

Таким образом, мы доказали, что у данного параллелограмма противоположные стороны AB и CD перпендикулярны, что означает, что он является прямоугольником.

Answer 3

Для доказательства того, что данный параллелограмм является прямоугольником, нужно показать, что его углы прямые.

Из условия задачи известно, что точка E является серединой стороны AB параллелограмма ABCD. Это означает, что отрезок AE равен отрезку EB.

Также известно, что EC=ED.

Из этих двух условий можно заключить, что треугольники AEC и BED равны по двум сторонам и углу между ними (по стороне AE, стороне EB и углу E).

Так как треугольники равны, то их углы при вершине E также равны.

Пусть угол AEC равен α, а угол BED равен β.

Так как треугольники AEC и BED равны по углам, то α=β.

Теперь рассмотрим параллельные стороны AB и CD параллелограмма ABCD. Они пересекаются прямой AD.

Так как AB || CD, то угол AEC и угол BED являются соответственными углами и равны между собой.

Таким образом, α=β.

Из этого следует, что углы AEC и BED равны и равны прямому углу.

Таким образом, параллелограмм ABCD является прямоугольником, так как у него все углы равны прямому углу.