Question

Решите задачу: В параллелограме ABCD на стороне BC взята точка M Отрезок AM пересекает диагональ BD в точке O BM=6 MC=2 BO=4,2 Найдите длину BD

Answer 1

Сторона ВС=ВМ+МС=8. ВС=АД=8. Треугольник ВОМ~АОД по первому признаку(у них угол ВОМ=углу АОД как вертикальные, угол МАД=углу ВМА как внутренние накрест лежащие при ВА||АС и секущей АМ),тогда
ВМ/АД=ВО/ОД
6/8=4,2/ОД
6ОД=8*4,2
6ОД=33,6
ОД=5,6
ВД=ВО+ОД=5,6+4,2=9,8

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам. Также используем теорему о подобных треугольниках.

Обозначим длину диагонали BD как x. Поскольку диагонали делятся пополам, то длина OD равна (1/2)x.

Теперь рассмотрим треугольник BOD и треугольник COM. Они подобны, так как угол BOD равен углу COM (они являются вертикальными углами), и угол BOA равен углу CMO (они также являются вертикальными углами).

Используем теорему о подобных треугольниках:

BD/OD = BM/MC

x / (1/2)x = (4.2 + 6) / 2

Решаем уравнение:

2x = 10.2

x = 10.2 / 2

x = 5.1

Таким образом, длина диагонали BD равна 5.1 единицам.