Question

Дано: ∆АВС, угол C=90°, угол А=30°, ВМ- бисс., BM=6 см. Найти: АС

Answer 1

∠B=90-30=60
биссектриса ВМ делит его напополам ⇒△BMA равнобедренный, т.к. его углы А и М равны 30 градусам ⇒ АМ= 6 см
СМ - катет лежащий против угла 30 градусов и равен половине гипотенузы ВМ = 3 см ⇒
АС= АМ+МС=6+3=9 см

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится теорема синусов, которая гласит:

В любом треугольнике со сторонами a, b, c и углами α, β, γ, справедливо следующее соотношение:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

где a, b, c - стороны треугольника, α, β, γ - соответствующие углы.

Мы знаем, что угол C = 90°, угол А = 30°, и ВМ - биссектриса треугольника ∆АВС, то есть угол МBV = угол МСВ.

Теперь обратимся к треугольнику ∆ВМС: Сторона ВМ = 6 см (дано). Угол ВМС = угол ВМВ (по определению биссектрисы). Угол ВМВ = угол ВМВ + угол ВМС + угол МВС = 180° (сумма углов треугольника) = 180° - 30° - 90° = 60°.

Теперь мы можем найти сторону ВС по теореме синусов для треугольника ∆ВМС: BC/sin(60°) = BM/sin(30°)

Подставляем известные значения: BC/sin(60°) = 6/sin(30°)

Теперь найдем сторону ВС: BC = (6 * sin(60°)) / sin(30°) BC = (6 * √3) / (1/2) BC = 12√3 см.

Таким образом, сторона АС равна 12√3 см.