Question

докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе , проведённой из вершины прямого угла

Answer 1

Треугольники ровны по признаку равенства треугольников.
Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Answer 2

Для доказательства равенства прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе, проведенной из вершины прямого угла, давайте рассмотрим два прямоугольных треугольника: ABC и ABD.

Предположим, что у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, а катет BC равен a. Проведем биссектрису AD из вершины прямого угла C (то есть из точки B), которая будет пересекаться с гипотенузой AB в точке D.

Теперь давайте рассмотрим другой прямоугольный треугольник ABD. Мы уже знаем, что угол A равен 90 градусам (так как это прямоугольный треугольник), и у нас есть катеты AB (который мы обозначим как b) и BD (который также равен a, так как AD - биссектриса).

Теперь мы должны доказать, что треугольники ABC и ABD равны друг другу.

Для этого нам понадобится использовать теорему о сходстве треугольников. Сходство треугольников возникает, когда у них соответствующие углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны.

В треугольниках ABC и ABD у нас есть:

1. Угол A у обоих треугольников равен 90 градусам (так как оба треугольника прямоугольные).
2. Угол B общий для обоих треугольников (он лежит на биссектрисе AD).

Теперь давайте посмотрим на стороны:

1. AB общая сторона для обоих треугольников (это гипотенуза треугольника ABC и один из катетов треугольника ABD).
2. BC равно a в обоих треугольниках.
3. BD равно a в обоих треугольниках (поскольку AD - биссектриса).

Таким образом, у нас есть сходство треугольников ABC и ABD по двум углам и общей стороне AB, а значит, по теореме о сходстве треугольников, треугольники ABC и ABD равны друг другу.

Это доказывает равенство прямоугольных треугольников по катету и биссектрисе, проведенной из вершины прямого угла.