Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол A равен 90 градусов, AB=20 см, высота AD равна 12 см. Найдите AC и cos C

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения задачи в прямоугольном треугольнике ABC сначала найдем длину гипотенузы AC, а затем вычислим косинус угла C.

1. Найдем длину гипотенузы AC: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2

Зная, что AB = 20 см и AD = 12 см, можем найти длину BC: BC = AC - AD

Теперь подставим значения и решим уравнение: AC^2 = 20^2 + (AC - 12)^2 AC^2 = 400 + (AC^2 - 24AC + 144) AC^2 - AC^2 + 24AC = 544 24AC = 544 AC = 544 / 24 AC = 22.67 см (округляем до двух десятичных знаков)

2. Теперь найдем косинус угла C: cos C = BC / AC

Подставляем значения: cos C = (AC - AD) / AC cos C = (22.67 - 12) / 22.67 cos C = 10.67 / 22.67 cos C ≈ 0.4709 (округляем до четырех значащих цифр)

Таким образом, AC ≈ 22.67 см, а cos C ≈ 0.4709.