Question

К окружности с центром O проведены касательные AC и AB. OB и OC - радиусы, AO=25см, AC=24см. Найти AB, OC, OB, угол OCA

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами касательных и радиусов окружности.

1. AB и AC - касательные к окружности с центром O. По свойству касательной, касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному к точке касания. Таким образом, треугольник OAB и треугольник OAC прямоугольные.

2. По теореме Пифагора для треугольника OAB: OA^2 = AB^2 + OB^2. Подставляем известные значения: (25 см)^2 = AB^2 + OB^2.

3. По теореме Пифагора для треугольника OAC: OA^2 = AC^2 + OC^2. Подставляем известные значения: (25 см)^2 = (24 см)^2 + OC^2.

4. Найдем значение OB, OC, и AB, используя уравнения из пунктов 2 и 3:

   Для OB: (25 см)^2 - (24 см)^2 = OB^2 OB^2 = 625 см^2 - 576 см^2 OB^2 = 49 см^2 OB = √49 см OB = 7 см

   Для OC: (25 см)^2 - OC^2 = (24 см)^2 OC^2 = 625 см^2 - 576 см^2 OC^2 = 49 см^2 OC = √49 см OC = 7 см

   Для AB: (25 см)^2 - OB^2 = AB^2 (25 см)^2 - 7 см)^2 = AB^2 AB^2 = 625 см^2 - 49 см^2 AB^2 = 576 см^2 AB = √576 см AB = 24 см

5. Теперь найдем угол OCA, используя свойства прямоугольного треугольника OAC: tg(угол OCA) = AC / OA tg(угол OCA) = 24 см / 25 см tg(угол OCA) = 0.96 угол OCA = arctg(0.96)

Подставляем значение в тригонометрический калькулятор или используем таблицу тангенсов: угол OCA ≈ 43.58°

Итак, получаем: AB = 24 см, OC = 7 см, OB = 7 см, угол OCA ≈ 43.58°.