Question

AB и BC хорда окружности с центром O, угол ABC 30 градусов. Найти длину хорды AC если радиус окружности 10 см

Answer 1

Угол вписанный в окружность отсекает на ней дугу с вдвое большим углом. Так что центральный угол опирающийся на AC составит 30*2 = 60 градусов, то есть хорда AC будет стороной равностороннего треугольника с боковыми сторонами равными радиусу окружности. Так что AC = 10

Answer 2

Чтобы найти длину хорды AC, нужно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

где:

• c - длина стороны противолежащей углу C (сторона AC в нашем случае),
• a и b - длины двух других сторон треугольника (стороны AB и BC),
• C - угол между сторонами a и b (угол ABC).

Мы знаем, что радиус окружности равен 10 см. Это означает, что стороны AB и BC равны 10 см каждая, так как они являются радиусами окружности. Угол ABC также известен и равен 30 градусам.

Теперь мы можем вычислить длину хорды AC:

$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(ABC)$ $AC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(30^\circ)$

Переведем угол из градусов в радианы: $\cos(30^\circ) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь подставим значения и вычислим длину хорды AC:

$AC^2 = 100 + 100 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ $AC^2 = 200 - 100\sqrt{3}$

Таким образом, длина хорды AC:

$AC = \sqrt{200 - 100\sqrt{3}} \approx 7.36 \, \text{см}$

Ответ: Длина хорды AC около 7.36 см.