Question

Дана правильная треугольная пирамида, сторона равна 4см. Высота 6см, а апофема 8см. Найти: А) площадь основания Б) площадь боковой поверхности В) объём пирамиды

Answer 1

А: Площадь основания So = a*h/2, где a - основание треугольника - по условию 4 см, h - высота правильного треугольника h = a*корень(3)/2 = 2*корень(3). Таким образом, искомая площадь основания So = 4*2*корень(3)/2 = 4*корень(3) или примерно 7 см2

Б: Площадь боковой пов. Sб = 3*a*p/2, где a*p/2 - площадь одной боковой треугольной грани, a - основание треугольника (4 см), p - высота треугольника (апофема = 8 см). Искомая площадь Sб = 3*4*8/2 = 48 см2

В: Объем пирамиды V = h*So/3, где h - высота пирамиды (6 см), So - уже найденная площадь ее основания (4*корень(3) см). Искомый объем V = 6*4*корень(3) = 24*корень(3) или примерно 41.5 см3

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для правильной треугольной пирамиды.

Площадь основания (А): Площадь основания правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу для площади равностороннего треугольника: $A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{сторона}^2$

где $\text{сторона} = 4 \, \text{см}$.

Подставляем значение: $A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4\sqrt{3} \, \text{см}^2$

Площадь боковой поверхности (Б): Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу: $Б = \frac{\text{периметр основания} \times \text{апофему}}{2}$

Для правильного треугольника периметр равен: $\text{периметр} = 3 \times \text{сторона} = 3 \times 4 = 12 \, \text{см}$

Подставляем значение: $Б = \frac{12 \times 8}{2} = \frac{96}{2} = 48 \, \text{см}^2$

Объём пирамиды (В): Объём правильной треугольной пирамиды можно найти, используя формулу: $В = \frac{1}{3} \times \text{площадь основания} \times \text{высота}$

Мы уже знаем площадь основания и высоту: $В = \frac{1}{3} \times 4\sqrt{3} \times 6 = \frac{24\sqrt{3}}{3} = 8\sqrt{3} \, \text{см}^3$

Таким образом, результаты: А) Площадь основания: $4\sqrt{3} \, \text{см}^2$ Б) Площадь боковой поверхности: $48 \, \text{см}^2$ В) Объём пирамиды: $8\sqrt{3} \, \text{см}^3$