Question

Из центра окружности О к хорде АВ проведен перпендикуляр ОС,равный 20см.Найдите хорду АВ,если угол ОАВ=45 градусов

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится применить геометрические свойства окружности и прямоугольного треугольника.

Из условия задачи у нас есть окружность с центром O и хорда AB. Проведем перпендикуляр OC из центра окружности к хорде AB. Так как ОС равен 20 см, OC - это половина хорды AB (половина расстояния между точками A и B). Обозначим длину хорды AB как x.

Также, по условию угол ОАВ равен 45 градусов. Поскольку угол, опирающийся на хорду, равен половине угла над соответствующей дугой, у нас получится, что угол АОС (угол над дугой, опирающийся на хорду) равен 90 градусов (половина угла ОАВ).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник AOC с гипотенузой OC (равной 20 см), и угол АОС равен 90 градусов, а угол ОАС равен 45 градусов.

Мы можем использовать соотношение тангенса для нахождения хорды AB: тангенс угла АОС = противоположный катет (AB) / прилежащий катет (OC).

тангенс(45 градусов) = AB / OC 1 = x / 20

Отсюда находим длину хорды AB: x = 20 см.

Таким образом, длина хорды AB равна 20 см.