Question

1.Найдите диаметр окружности, если известно что он на 55мм больше радиуса. Постройте окружность. (2) 2. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 2 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 1см. (3) 3.Из центра окружности О к хорде АВ, равной 20 см, проведен перпендикуляр ОС. Найдите длину перпендикуляра, если ОАВ  45 . (3) 4. Две прямые касаются окружности с центром О в точках А и В и пересекаются в точке С. Найдите угол между этими прямыми, если ABO  350 .

Answer 1

Ответ:

Диаметр окружности равен 4

Объяснение:

Answer 2

1. Диаметр окружности равен удвоенному радиусу. Пусть r - радиус окружности. Тогда диаметр D можно найти по формуле D = 2r. Из условия известно, что диаметр на 55 мм больше радиуса, то есть D = r + 55. Сравнивая два выражения для D, получаем уравнение: 2r = r + 55 Вычитаем r из обеих частей уравнения: r = 55 Таким образом, радиус окружности равен 55 мм, а диаметр равен удвоенному значению радиуса, то есть 110 мм.

2. Взаимное расположение прямой и окружности можно определить, исходя из расстояния между ними и радиуса окружности. В данном случае, если расстояние от центра окружности до прямой равно 1 см, а радиус окружности равен 2 см, то прямая не касается окружности. Расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, поэтому прямая проходит внутри окружности.

3. Из условия задачи известно, что хорда AB равна 20 см и угол ОАВ равен 45°. По свойствам окружности, перпендикуляр, опущенный из центра окружности к хорде, делит эту хорду пополам. Таким образом, ОС является высотой равнобедренного треугольника ОАВ. Поэтому длина перпендикуляра ОС равна половине длины хорды AB, то есть 10 см.

4. В данной задаче угол АBO равен 350°. Так как угол в центре окружности, охватываемый дугой, равен удвоенному углу, образованному хордой, проходящей через этот угол, то угол ACO будет равен половине угла АBO, то есть 350° / 2 = 175°. Угол между прямыми равен разности углов ACO и BCO: Угол = 175° - 175° = 0°.