Question

Пожалуйста помогите! Срочно!Два круга с центрами О1 и О2 перетинаються в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой О1О2.

Answer 1

Проще простого, (нарисуй рисунок для наглядности), предположим, что АВ и О1О2 не перпендикулярны, значит отрезки АО1 и ВО1 не равны, а такого быть не может, т.к. О1А и О1В радиусы одной окружности, соответсвенно делая вывод из всего вышесказанного получаетсy, что АВ перпендикулярно О1О2 в любом случае 

Answer 2

Для доказательства того, что прямая АВ перпендикулярна прямой О1О2, нужно показать, что угол между этими прямыми равен 90 градусов. Для этого выполним следующие шаги:

Шаг 1: Покажем, что треугольники О1АВ и О2АВ прямоугольные.

Так как точка А является точкой пересечения кругов с центрами О1 и О2, то отрезок АО1 равен отрезку АО2 (радиусам кругов). Также, отрезок АВ является общей хордой для обоих кругов.

Шаг 2: Утверждение

Если треугольник прямоугольный и один из его углов равен 90 градусам, то его гипотенуза (сторона напротив прямого угла) перпендикулярна к катетам (остальным двум сторонам).

Шаг 3: Заключение

Таким образом, так как треугольники О1АВ и О2АВ прямоугольные и их гипотенузы О1А и О2А перпендикулярны к катетам АВ, следовательно, прямая АВ перпендикулярна прямой О1О2.