Question

Отметьте на координатной плоскости точки А (-4;4), Б (2;8), С (6;2), и докажите, что треугольник АБС - прямоугольный

Answer 1

ABC- прямоугольный
Потому что он имеет 90°

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник АБС прямоугольный, нужно показать, что он удовлетворяет условию теоремы Пифагора, т.е., что квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

1. Найдем длины сторон треугольника АБС, используя формулу расстояния между двумя точками на плоскости:

• Длина стороны АБ (a) = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] a = √[(2 - (-4))² + (8 - 4)²] a = √[6² + 4²] a = √[36 + 16] a = √52 ≈ 7.211

• Длина стороны АС (b) = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²] b = √[(6 - (-4))² + (2 - 4)²] b = √[10² + (-2)²] b = √[100 + 4] b = √104 ≈ 10.198

• Длина стороны BC (c) = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²] c = √[(6 - 2)² + (2 - 8)²] c = √[4² + (-6)²] c = √[16 + 36] c = √52 ≈ 7.211

2. Теперь проверим выполнение теоремы Пифагора: Для прямоугольного треугольника квадрат самой длинной стороны равен сумме квадратов двух других сторон.

Пусть гипотенуза (c) является самой длинной стороной: c² = a² + b² (√52)² = (√52)² + (√104)² 52 = 52 + 104 52 = 52

Условие выполняется, что говорит о том, что треугольник АБС прямоугольный.